Задача: Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 78 см, а одна из сторон равна 18 см. Найдите две другие стороны треугольника.
Дано: Периметр треугольника — 78 см. Одна сторона — 18 см. Два внешних угла равны.
Найти: Две другие стороны треугольника.
Решение:
- Свойство внешних углов: Если два внешних угла треугольника при разных вершинах равны, то равны и противоположные им стороны треугольника. Обозначим эти стороны как b и c, и, согласно условию задачи, 𝑏=c.
- Формула периметра треугольника: Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:𝑃=𝑎+𝑏+𝑐
Подставляем известные значения:
78 см=18 см+𝑏+𝑐
Поскольку 𝑏=c, уравнение принимает вид:
78 см=18 см+2𝑏 - Решение уравнения: Решаем полученное уравнение относительно b:
2𝑏=78 см−18 см=60 см
𝑏=60 см : 2=30 см
Так как 𝑏=c, обе стороны равны 30 см.
Ответ: Две другие стороны треугольника равны по 30 см каждая.