Билет 11 №3. Два угла треугольника относятся как 4:7, а внешний угол третьего угла равен 121°. Найдите углы треугольника

Задача: Два угла треугольника относятся как 4:7, а внешний угол третьего угла равен 121°. Найдите углы треугольника.

Дано: Отношение двух углов 4:7, внешний угол третьего угла 121°.

Найти: Все углы треугольника.

Решение:

1. Обозначение углов:
   • Пусть углы треугольника, относящиеся как 4:7, будут α и β соответственно. Тогда 𝛼=4𝑥, 𝛽=7𝑥.
   • Угол γ — третий угол треугольника.
2. Использование свойства внешнего угла:
   • Внешний угол при 𝛾γ равен сумме углов α и β, и по условию он равен 121°:
     𝛼+𝛽=121°
     4𝑥+7𝑥=121°
     11𝑥=121°
3. Находим x:
   • Разделим обе части уравнения на 11:
     𝑥=121:11=11°
4. Находим углы α и β:
   • 𝛼=4𝑥=4×11°=44°
   • 𝛽=7𝑥=7×11°=77°
5. Находим угол γ:
   • Используем свойство суммы углов треугольника:
     𝛼+𝛽+𝛾=180°
     44°+77°+𝛾=180°
     𝛾=180°−121°=59°

Вывод: Углы треугольника равны 44°, 77° и 59°.